В журнале Geophysical Journal International вышла статья д.ф.-м.н. Г. Молчана, посвященная теоретическому анализу сильнейшего афтершока и закона Бота в модели эпидемического типа (ETAS(F)). Модель допускает широкий класс распределений F для числа прямых афтершоков, а также предполагает экспоненциальную форму законов продуктивности по Утсу и повторяемости по Гуттенбергу-Рихтеру.
В этих условиях найдено распределение сильнейшего афтершока Ма, когда магнитуда Мо начального события в кластере велика. Режим может быть субкритическим или критическим; начальное событие может быть доминирующим или произвольным. В субкритическом режиме мода распределения определяется параметрами продуктивности и закона повторяемости; форма распределения не универсальна и эффективно определяется законом F.
В частности, геометрическое распределение, F=G, генерирует Логистический закон, а Пуассоновское распределение, F=P, дает закон Гумбеля. Этот факт важен для выбора F среди альтернативных распределений P и G. Точность предельных законов для умеренных начальных магнитуд тестируется численно.
Исследовано предельное распределение разности Бота: Мо-Ма; оно не зависит от магнитуды Мо, если только режим критический, а отношение экспонент законов повторяемости и продуктивности принадлежит интервалу (1,2). Этот результат является неожиданным.
Полученные результаты представляют широкое обобщение предшествующих работ Вери-Джонса, Саичева, Сорнетта, Джуанга, относящихся к закону Бота в классической модели ETAS с Пуассоновским законом F.
Источник: G. Molchan and E. Varini The strongest aftershock in seismic models of epidemic type. Geophys. J. Int. (2024) 236, 1440–1454 DOI: 10.1093/gji/ggae001
