Выпуск 41

Настоящая монография посвящена приложениям современных методов статистики временных рядов к решению задач интерпретации геофизических экспериментальных данных, возникающих при мониторинге региональной сейсмичности и изучении строения Земли с помощью сейсмических волн от землетрясений. Цель применения этих методов — синтез оптимальных алгоритмов компьютерной обработки сейсмических данных. Оптимальность алгоритмов обработки достигается путем учета статистических характеристик помех, маскирующих полезные сейсмические «сигналы», что позволяет во многих практических ситуациях существенно повысить точность и надежность интерпретации сейсмических наблюдений.

Монография предназначена для сейсмологов, прикладных математиков и прикладных программистов.

Кушнир А.Ф. Статистические и вычислительные методы сейсмического мониторинга / Гл. ред. В.И. Кейлис-Борок; Отв. ред. А.А. Соловьев. — М.: КРАСАНД, 2012. — 464 с. (Вычислительная сейсмология; Вып. 41.)

ISBN 978-5-396-00445-0

Настоящее издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 11–05–07054-д).
Полный текст выпуска доступен на сайте РФФИ.




ОГЛАВЛЕНИЕ
Используемые обозначения и сокращения 13
Введение 18
Глава 1
Асимптотически оптимальные методы статистического анализа многомерных временных рядов 		26
1.1. Параметрические вероятностные модели для многомерных временных рядов 26
1.1.1. Статистическая зависимость и ее простейшее параметрическое описание 26
1.1.2. Свойства регулярных временных рядов 31
1.1.3. АРСС-аппроксимации регулярных временных рядов 34
1.1.4. Параметрические модели негауссовских временных рядов 37
1.2. Локальная асимптотическая нормальность для параметрических моделей временных рядов 40
1.2.1. Локальная асимптотическая нормальность параметрических семейств распределения наблюдений. АД статистики и ПНФ-матрицы 40
1.2.2. Локальная асимптотическая нормальность для гауссовских временных рядов 42
1.2.3. Связь АД статистики и ПНФ-матрицы гауссовского регулярного многомерного временного ряда с асимптотическим распределением ДКПФ его выборки наблюдений 45
1.2.4. Локальная асимптотическая нормальность для негауссовских р-связных марковских временных рядов 52
1.3. Оптимальные тесты для проверки гипотезы согласия о параметрах распределения наблюдений 55
1.3.1. Классические критерии оптимальности тестов для проверки гипотез 55
1.3.2. Асимптотические критерии оптимальности тестов для проверки гипотез 59
1.3.3. Асимптотически оптимальные байесовские тесты 64
1.3.4. Практически важные примеры БАО тестов 66
1.3.5. Общие результаты асимптотической теории проверки гипотезы согласия 68
1.4. Оптимальные оценки параметров распределения наблюдений 71
1.4.1. «Абсолютно» оптимальные оценки 71
1.4.2. Асимптотические критерии оптимальности оценок 74
1.4.3. Методы построения асимптотически минимаксных и асимптотически эффективных оценок 78
1.4.4. Устойчивость алгоритмов оценивания параметров 84
1.4.5. Асимптотические границы точности оценок информативных параметров при наличии мешающих параметров 87
Глава 2
Параметрический спектральный анализ многомерных временных рядов 		93
2.1. Геофизические задачи многомерного спектрального анализа 93
2.2. Спектральный анализ многомерных временных рядов методом подгонки АРСС-моделей 97
2.2.1. Подгонка АРСС-моделей под наблюдения как задача оптимального оценивания 97
2.2.2. Уравнения для оценок параметров АРСС-процессов по методу моментов 101
2.2.3. Рекуррентные процедуры вычисления оценок для АР параметров 103
2.2.4. Линейные \sqrt{N}–состоятельные оценки матричной спектральной плотности мощности АРСС-процесса 105
2.2.5. Общие выражения для АД статистики и ПНФ-матрицы для параметров гауссовского АРСС-процесса 106
2.2.6. АД статистики и ПНФ-матрицы для «чистых» АР и СС-процессов 111
2.2.7. Алгоритмы асимптотически эффективного оценивания параметров гауссовского АРСС-процесса 113
2.2.8. Точность АРСС-аппроксимации матричной спектральной плотности мощности наблюдаемого многомерного временного ряда 115
2.3. Асимптотически эффективный спектральный анализ негауссовских многомерных АР процессов 117
2.3.1. Устойчивость оценок спектральной плотности мощности к закону распределения наблюдений 117
2.3.2. Асимптотически эффективные оценки параметров негауссовских АР процессов 118
2.3.3. Процедуры вычисления АЭ оценок негауссовских АР процессов 122
2.3.4. Устойчивость АЭ оценок для параметров негауссовоских АР процессов 124
2.3.5. Робастные (минимаксные при {N \to \infty}) оценки АР параметров негауссовских временных рядов 130
2.3.6. Устойчивость АЭ оценок для параметров гауссовских АРСС-процессов 132
Глава 3
Параметрическая идентификация линейных систем при известных моделях входных сигналов и коррелированных помехах на входе и выходе системы 		134
3.1. Функция правдоподобия наблюдений при оценивании параметров линейной системы 134
3.2. АД статистика и ПНФ-матрица при совместном оценивании параметров линейной системы и параметров ее входного сигнала 138
3.3. Идентификация линейной системы при наблюдениях ее входного и выходного сигналов на фоне коррелированных помех 142
3.3.1. Известный входной сигнал: помехи на входе отсутствуют: {\xi_t \equiv 0} 144
3.3.2. Входной сигнал известен с точностью до конечномерного параметра 146
3.4. Влияние взаимной корреляции помех на входе и выходе линейной системы на качество ее идентификации 150
3.5. Идентификация линейной системы по наблюдениям ее выходных сигналов 153
3.6. Идентификация линейной системы при случайном гауссовском входном сигнале с МСПМ, известной с точностью до конечномерного параметра 155
3.7. Вычислительные процедуры оценивания параметров ЛС при линейных параметризациях частотной характеристики и входного квазидетерминированного сигнала 157
Глава 4
Оценивание параметров линейных систем при отсутствии априорной информации о входном сигнале 		160
4.1. Асимптотические границы точности оценок информативных параметров при конечномерном мешающем параметре 160
4.2. Информационная асимптотическая нижняя граница точности оценок при неограниченно возрастающем числе мешающих параметров 167
4.3. Асимитотические границы точности оценок на основе рандомизации входного сигнала 170
4.4. Асимптотически эффективные оценки информативных параметров при неизвестном входном сигнале с параметрически заданным временным спектром мощности 172
4.5. Оценка матричного параметра в линейном функциональном соотношении 175
4.6. Алгоритмы оценивания параметров линейной системы при отсутствии априорной параметрической модели входного сигнала 177
4.6.1. МП-оценка параметра \Theta 179
4.6.2. МНК-оценка параметра \Theta 181
4.6.3. ХИ-квадрат оценка параметра \Theta 182
4.6.4. Характеристики ХИ-квадрат, МНК- и МП-оценок в случае когерентности помех на входе и выходе линейной системы 187
4.6.5. МП-оценка для модели линейного функционального соотношения 191
Глава 5
Алгоритмы оценивания параметров линейных систем, устойчивые к изменению статистических характеристик помех 		193
5.1. Условия состоятельности статистически оптимальных оценок при отклонении распределения помех от предполагаемого распределения 193
5.2. Оценки, устойчивые к изменению спектральной плотности помех при известной модели детерминированной части входного сигнала 202
5.3. Оценки, устойчивые к распределению помех при случайном входном сигнале 207
5.4. Оценки, устойчивые к распределению помех при неизвестном входном сигнале 210
5.5. Адаптивные оценки параметров линейной системы при неизвестных спектрах помех 212
5.6. Вычислительные аспекты применения адаптивных АЭ оценок 216
Глава 6
Алгоритмы автоматизированного обнаружения сейсмических сигналов и выделения их из помех по данным сейсмических групп 		221
6.1. Обработка наблюдений в автоматизированных системах анализа сейсмологической информации 221
6.1.1. Компьютерные системы реального времени для автоматизированного сейсмического мониторинга 221
6.1.2. Обнаружение сейсмических сигналов как задача статистического анализа многомерных временных рядов 224
6.1.3. Выделение сейсмического сигнала из помех как задача оптимальной статистической фильтрации 226
6.1.4. Статистический подход к оцениванию моментов вступления сейсмических волн 227
6.1.5. Определение азимута и кажущейся медленности сейсмической волны как задача статистического оценивания при наличии мешающих параметров 228
6.2. Обнаружение сигналов по данным сейсмических групп 229
6.2.1. Асимптотически оптимальные тесты для проверки статистических гипотез в задаче обнаружения сигналов по данным сейсмических групп 229
6.2.2. Асимптотически оптимальные алгоритмы обнаружения при известной МСПМ помех 233
6.2.3. Асимптотически оптимальные алгоритмы обнаружения сигнальных полей, порождаемых локализованными источниками 239
6.2.4. Адаптация оптимального группового фильтра к спектру помех 245
6.3. Обнаружение сигналов по данным сейсмических групп при когерентных помехах 248
6.3.1. Зависимость информации Фишера от степени когерентности помех 248
6.3.2. Обнаружение сигнала локализованного источника при вырожденной матрице помех 253
6.3.3. Оценивание частотной характеристики фильтра, компенсирующего когерентные помехи 257
6.4. Выделение волновых форм сейсмических сигналов из помех по данным малоапертурных групп 260
6.4.1. Синтез оптимального неискажающего группового фильтра с точки зрения статистической теории фильтрации сигналов на фоне помех 260
6.4.2. Диаграмма направленности неискажающего оптимального группового фильтра 263
6.4.3. Построение условного неискажающего оптимального группового фильтра 264
6.4.4. Анализ свойств неискажающего оптимального группового фильтра 265
Глава 7
Экспериментальные исследования статистически оптимальных алгоритмов анализа данных сейсмических групп 		269
7.1. Использование адаптивной групповой фильтрации для анализа сейсмических сигналов подземных ядерных взрывов 269
7.2. Теоретический выигрыш оптимальной групповой фильтрации по сравнению с направленным групповым приемом 273
7.3. Модельные исследования эффективности адаптивной АР аппроксимации матричного спектра когерентных помех 281
7.4. Исследование качества адаптивной оптимальной групповой фильтрации на записях реальных помех и сигналов 285
7.5. Обнаружение и выделение волновой формы сейсмического сигнала, маскируемого сильным интерферирующим событием 290
7.5.1. Возможный сценарий сокрытия подземных ядерных испытаний 290
7.5.2. Применение пространственной режекторной фильтрации 291
7.5.3. Применение адаптивной оптимальной групповой фильтрации 297
7.5.4. Адаптивное статистически оптимальное детектирование сейсмического сигнала взрыва на фоне коды сильного землетрясения и выделение волновой формы этого сигнала 298
Глава 8
Обнаружение сейсмических сигналов и оценка их параметров по данным одной трехкомпонентной сейсмической станции 		304
8.1. Оптимальные алгоритмы обнаружения сейсмических сигналов в реальном масштабе времени 304
8.1.1. Разладка гауссовских АРСС-процессов и ее обнаружение методом скользящего окна 304
8.1.2. Вычисление АД статистики АРСС-процесса в реальном масштабе времени 307
8.1.3. Вычисление статистик обнаружения разладки АРСС-процесса 313
8.1.4. Экспериментальное исследование эффективности алгоритмов обнаружения сейсмических сигналов по данным одной станции 317
8.2. Определение моментов вступления Р- и S-волн на сейсмограмме с помощью модели разладки гауссовского АР процесса. Оптимальные оценки азимута и угла выхода Р-волн 326
8.2.1. Оценки максимального правдоподобия для момента разладки гауссовского АР процесса 326
8.2.2. Статистически оптимальные оценки азимута и угла выхода Р-волны по данным трехкомпонентной станции 330
8.2.3 Оценка момента вступления Р-волны, учитывающая линейную поляризацию волны 334
8.2.4. Экспериментальное исследование алгоритмов оценивания моментов вступления Р- и S-волн 336
Глава 9
Обратные задачи геофизики и проблема параметрической идентификации многомерных линейных систем 		351
9.1. Статистический подход к регуляризации обратных задач 351
9.2. Статистические методы экспериментального определения реакции инженерных сооружений на сейсмические воздействия 355
9.2.1. Оценка частотных характеристик зданий по сейсмическим наблюдениям 356
9.2.2. Исследование реакции гидротехнических сооружений на сейсмические воздействия 362
9.3. Экспериментальная проверка адаптивных АЭ оценок параметров линейных систем в задачах инженерной сейсмологии 366
9.4. Определение регионального строения коры между сейсмическими станциями по записям поверхностных волн 375
9.5. Исследование методов оценивания параметров среды по наблюдениям поверхностных волн 379
9.6. Обработка данных длиннопериодной сети NARS с помощью статистических алгоритмов определения параметров среды между станциями по записям поверхностных волн 391
Глава 10
Оценивание направления прихода сейсмической волны на малоапертурную группу станций как статистическая задача с мешающими параметрами 		397
10.1. Математические модели наблюдений сейсмического поля с помощью группы трехкомпонентных датчиков 397
10.1.1. Математическая модель поля региональных сейсмических волн в среде под группой 397
10.1.2. Математические модели временной функции «сигнальной» сейсмической волны и сейсмических помех, регистрируемых группой 405
10.1.3. Статистические критерии качества оценок параметров направления «сигнальной» сейсмической волны 408
10.2. Асимитотически эффективные оценки вектора параметров направления сейсмической волны при случайной временной форме волны 409
10.2.1. Асимптотически эффективные оценки параметров направления p, \nu 409
10.2.2. Асимптотическая ковариационная матрица АЭ оценки направления прихода волны на группу при случайной модели временной формы волны 413
10.3. Асимптотически эффективные оценки вектора кажущейся медленности при малом отношении сигнал/шум 416
10.4. Оценка направления прихода сейсмической волны на группу при полностью неизвестной временной форме волны 419
10.4.1. Алгоритм максимума правдоподобия для оценивания направления прихода волны 419
10.4.2. Асимптотическая ковариационная матрица оценки максимума правдоподобия направления прихода волны 424
10.5. Алгоритм проверки гипотез о наличии сейсмической волны с данными вектором кажущейся медленности и фазовой скоростью 426
10.6. Подавление когерентных помех в статистических алгоритмах оценивания направления прихода плоской волны 430
10.6.1. Матричная спектральная плотность мощности когерентных сейсмических помех 430
10.6.2. Подавление когерентных помех процедурой матричной оптимальной фильтрации 432
10.7. Экспериментальная проверка адаптивного алгоритма максимума правдоподобия в задаче оценивания направления прихода волны от взрыва, маскируемой кодой сильного землетрясения 436
Литература 447
Литература на русском языке 447
Литература на английском языке 454
Summary 459