Выпуск 32

Владимир Исаакович Кейлис-Борок занимает в отечественной и мировой геофизике совершенно особое место. Обычно говорят, что кто-то нашел свою нишу в науке или где-то еще. Никакую нишу Владимир Исаакович (ВИ, для краткости) не искал, он сделал ее сам. Если бы не было его, то не было бы и ниши, наверняка не было бы никого другого еще, кто на протяжении 60 лет создавал бы современную геофизику и сделал все то, что сделал ВИ. Это «чудо Кейлис-Борока» — результат его исключительной необыкновенности, которая проявляется буквально во всем, и в большом и в малом.

Дан обзор способов решения задач поверхностно-волновой томографии, основанных на методе Бэйкуса–Гильберта. Основное внимание уделяется построению латеральных вариаций фазовых или групповых скоростей поверхностных волн по данным о средних скоростях на различных трассах, пересекающих регион исследования. Методика описана для плоского и сферического случаев. Аналогично методу Бэйкуса–Гильберта, где разрешение предлагается оценивать длиной интервала сглаживания, в данном (двумерном) случае разрешение оценивается линейными размерами области сглаживания. В простейшем случае область сглаживания аппроксимируется кругом, тогда в качестве оценки разрешения принимается радиус круга. Если трассы имеют преимущественное направление, то область аппроксимируется эллипсом. Приводится способ оценки длины и ориентации осей эллипса. Описана методика определения латеральных вариаций фазовой скорости поверхностных волн по данным азимутальных аномалий. Применение описанных методов продемонстрировано на двух примерах – для регионов Черноморской впадины и Евразии.

Теоретическое и экспериментальное изучение поверхностных волн имеет долгую историю и составляет важную часть сейсмологической теории и практики. Нужно особо отметить существенный вклад В.И. Кейлис-Борока в теорию возбуждения и распространения поверхностных волн, в том числе в решение обратных задач в этой области. В последние годы теория поверхностных волн широко используется на практике на самых различных уровнях. Здесь приводится краткое описание наших последних результатов в региональной томографии континентов по поверхностным волнам и в исследованиях скоростей поперечных волн в рыхлых осадках под океанами.

One of the major contributions of Volodya Keilis-Borok has been the founding and overseeing of the publication of Computational Seismology. This journal has been an important resource for solutions to difficult mathematical and computational problems in seismicity and seismic wave propagation.

In the studies of deep earthquakes it is generally assumed that they are caused by a volume collapse due to a phase change in a portion of the Earth mantle limited by an appropriate surface. The variation of the volume in turn generates stress changes in the surrounding part of the mantle. We here assume that the surface may be approximated by an ellipsoid of revolution and study the maximum shear stress (mss) caused by a uniform normal stress applied to the surface of the ellipsoid in order to establish a link between the shear waves observed after the deep earthquake and the shear stress drop in the medium around the surface of the collapsing body. The seismic moment due to the collapse is then estimated; one approach is based on an estimate of the stress drop occurring in a volume around the collapsed body, the other is based on an estimate of the displacement occurring on the surface which contained the collapsed body.

Представлены результаты проверки прогнозов мест возникновения сильных землетрясений, которые в разное время, начиная с 1972 года, были определены методами распознавания образов для 11 сейсмоактивных горных регионов мира. Для проверки использованы данные Национального центра информации о землетрясениях США (NEIC) по состоянию на 1 июля 2000 г. Прогнозы основаны на предположении, что эпицентры сильных землетрясений приурочены к местам пересечений тектонически активных зон разломов – морфоструктурным узлам. Установлено, что из 68 землетрясений, которые произошли в исследованных регионах после момента опубликования соответствующих результатов прогноза, 61 (90%) оказалось в узлах и 7 (10%) – вне узлов. При этом 57 землетрясений произошли в узлах, определенных как высокосейсмичные, и лишь 4 – в узлах, распознанных как низкосейсмичные; 19 землетрясений произошло в высокосейсмичных узлах, где на момент опубликования прогноза такие события не наблюдались. Результаты проверки доказывают: сильные землетрясения в основном происходят именно в высокосейсмичных узлах, и подтверждают надежность классификации узлов на высоко- и низкосейсмичные методами распознавания.

This article summarizes the work done over the last 10 years regarding the development of a new approach for earthquake damage scenarios. The development process was tested in Eilat, Israel and involved microzoning of site effects across the city, monitoring of dynamic characteristics of buildings in Eilat, creating databases of the building inventory in the city and its population distribution and preparing a computerized GIS based application. The new approach is based on comparing the designed spectral acceleration level at the resonance frequency of a building with respect to the predicted level for the same building and for a given earthquake. The predicted spectral accelerations are computed by using the stochastic simulation technique of the ground motion spectrum, stochastic (Monte Carlo) simulations of an earthquake and the local site response function. The first test scenarios have demonstrated the applicability of the new approach that was also put to the test during the November 22, 1995 earthquake (M_w = 7.1) in the Gulf of Eilat/Aqaba. The predicted consequences of that earthquake, presented in scientific meetings few months before the earthquake occurred, agree well with later observations in Eilat, Israel. We also concluded that the «classical» approach, which is based on seismic intensity attenuation functions, yields exaggerated damage scenarios.

The Internet and the World-Wide Web are changing the collection of macroseismic data and the assigning of macroseismic intensity in the United States. Traditionally, the U.S. Geological Survey (USGS) has used macroseismic data collected with postal questionnaires (PQ’s) to assign Modified Мегсаlli Intensity [MMI(postal)]. Beginning in 1998, the United States Geological Survey (USGS) has collected macroseismic observations from a questionnaire posted on a World-Wide Web site. We are exploring two alternative ways of calculating intensities from the web-questionnaire (WQ) data: Community Internet Intensity (CII) is calculated as a continuous function of real variables that represent the strengths of macroseismic effects, and MMI(web) is assigned from the same WQ’s using a classification procedure that is intended to be equivalent to the procedure used to assign MMI(postal) from PQ’s. The СII procedure is designed for speed-of-calculation, whereas the MMI(web) procedure is designed to produce an unbiased surrogate for MMI(postal). Both of the new procedures illuminate characteristics of the macroseismic intensities that are not evident from MMI(postal) alone. We illustrate with comparisons of MMI(postal), СII, and MMI(web) from the M 7.2 Hector Mine, California, earthquake of 16 October, 1999.

Разработана физико-математическая модель и подходы к измерению интегрального предвестника землетрясений, предложенного ранее в виде теоретической схемы. Эта модель, по-видимому, сможет снизить остроту противоречий, возникающих между предвестниками различной природы при использовании комплексной модели прогноза времени и места землетрясения. Дается обоснование выбора в качестве такого интегрального предвестника пространственно-временной плотности трещин в области подготовки очага землетрясения и в зоне проявления аномальных геофизических полей. Показана возможность образования приповерхностных мигрирующих дилатантных, в частности, поднимающихся зон, которые могут вызывать вариации геофизических полей–предвестников. Эта концепция открывает новые возможности для определения интегрального предвестника землетрясений. Предлагаются схемы количественной оценки интегрального предвестника, основанные на решении сейсмических и комплексных обратных задач для трещиноватых сред.

It is becoming increasing apparent that the crust of the Earth is a critical system, which specifically precludes the deterministic prediction of the magnitude, time, and place of future large earthquakes. A new understanding of the pre-fracturing deformation of crustal rock suggests an alternative approach. The progress towards fracture-criticality, when the cracking is so extensive that the percolation threshold is reached and earthquakes can occur, can be monitored by analyzing seismic shear-wave splitting. Assuming a reasonably constant input of stress, the time when the effects of increasing stress on the crack distributions in the crust reach levels of fracture-criticality can be estimated and the time and the magnitude, but not necessarily the location of a future large earthquake can be stress-forecast. The effects have been seen with hindsight on many occasions before both earthquakes and volcanic eruptions. Recently, the time and magnitude of an m_b = 5 earthquake in SW Iceland has been successfully stress-forecast, within a comparatively narrow error-defined time and magnitude window. Using small earthquakes as the source of shear-waves to monitor the rockmass as in SW Iceland requires a nearly continuous swarm of small earthquakes within the shear-wave window of seismic stations together with rapid location and analysis procedures. Such facilities are found probably uniquely in SW Iceland. Swarms of small earthquakes elsewhere are extremely uncommon and are not found when needed near earthquake-vulnerable cities. Stress-forecasting earthquakes on demand requires controlled source seismology, and the first Stress-Monitoring Site (SMS) is currently being set up in 1km-deep boreholes in the Tjörnes Fracture Zone at Husavik in Northern Iceland. Such SMS could be set up at any cite the hazard of earthquakes or volcanic eruptions.

Occurrences of anomalous electromagnetic phenomena at varied frequency ranges, covering ELF to VHF, have been reported in relation to the Jan. 17, 1995 Hyogo-ken Nanbu M7.2 earthquake, by several independent research groups. Prominent pre-seismic peaks, which could have been emissions from the focal area, were observed on Jan. 9–10 in ELF, VLF, LF and HF ranges. Whether these changes were truly precursory to the earthquake is not certain, because atmospheric (thunderbolt discharge) noise also peaked on Jan. 9–10. In the earlier few hours of the earthquake that occurred at 05:46 (Japan Standard Time), Jan. 17, anomalous changes were markedly enhanced toward the catastrophe, in agreement with many reports on unusual radio/TV noise. Anomalous transmission of man-made electromagnetic waves in VLF and VHF ranges was also detected from a few days before the earthquake, indicating the possibility that the ionosphere above the focal zone was disturbed at the final stage of the earthquake preparation process.

We develop theoretical formulas for the prediction of the rupture of systems which are known to exhibit a critical behavior, based solely on the knowledge of the early time evolution of an observable, such as the acoustic emission rate as a function of time or of stress. From the parameterization of such early time evolution in terms of a low-order polynomial, we use the functional renormalization approach introduced by Yukalov and Gluzman to transform this polynomial into a function which is asymptotically a power law. The value of the critical time t_c , conditioned on the assumption that t_c exists, is thus determined from the knowledge of the coefficients of the polynomials. We test with success this prediction scheme with respect to the order of the polynomials and as a function of noise.

The paper is a presentation of results published by the author since 1970 and those yet unpublished in attempts to develop a unified view, or method of consideration, for natural phenomena and their statistics. In many cases we know the forces and/or forcings, i.e. the power input into the systems in question. The systems can be in steady states due to various kinds of dissipative processes, or events releasing accumulated energy. It is noted that the velocity, or energy, is proportional to the force, or the forcing, times the time determined by either the external factors, or internal ones for non-linear phenomena. In statistics of events we measure their energy and if we know their forcing we can estimate their waiting times, or frequency of events. The size of an earthquake, EQ, is measured by its seismic moment, M. Kagan estimated in 1997 the global rate of generation of M which is shown here to be thrice the global geothermal heat flux, the ultimate source of all geodynamical processes. The Gutenberg–Richter law is explained in these general terms and many statistical relationships for EQ are checked, tested and found. Only a small fraction of a per cent of the global heat flux goes into generation of EQ energy. The induced EQ are considered and forcing for them is determined as Vdp/dt where р is the pressure deviation from isostasy and V is the volume where such deviations are observed. The statistics for tsunami and landslides are explained in similar terms and found to be close analogs for EQ. More complicated analogs are energy spectra for cosmic rays. For all these phenomena the energies are the forcing times the cumulative waiting times. This is characteristic of processes with delta-correlated stochastic forces which is also valid for stochastic flows in hydrodynamics. The times here are determined as minimal ones inherent in the system and can be found from the similarity criteria. The last should be presented as ratios of two times and the smaller one is used to estimate the mean flow velocity, or energy, of course, up to a numerical factor. The Kolmogorov turbulence theory results, equilibrium range for sea surface wave spectra, winds in planetary atmospheres, various regimes of convection, including ones with rotation, flows in pipes, etc. are considered in this way, all forming a family tree with Gutenberg–Richter law being a branch of the tree.

Систематический сравнительный анализ сейсмической обстановки до и после всех 11 сильнейших землетрясений мира (с магнитудой 8.0 и выше) с 1985 г. до настоящего времени показывает, что восходящие предвестниковые каскады сейсмической активности к сильнейшему землетрясению допускают заблаговременную идентификацию воспроизводимыми алгоритмами прогноза. Класс присущих сейсмичности нисходящих афтершоковых каскадов далеко не исчерпывается последовательностями, подчиняющимися степенному закону Омори.

В последнее время, во многих работах землетрясение рассматривается как критическое явление в иерархической системе. Мы рассматриваем с этих позиций процессы форшоковой и афтершоковой активизации. Основываясь на результатах лабораторных экспериментов по разрушению горных пород, построена кинетическая теория асимптотики афтершокового процесса. Показано, что закон Омори (т.е. убывание числа афтершоков N_as (t ) как τ^-ν при t  →  ∞) является естественным следствием этой теории, причем показатель степени определяется фрактальными свойствами литосферы в окрестности главного удара. Результаты лабораторных экспериментов позволяют также сформулировать достаточно естественные гипотезы о процессе подготовки землетрясения. На основе этих гипотез и предположения о фрактальной структуре множества потенциальных гипоцентров землетрясений теоретически выведено обсуждающееся в литературе уравнение Варнеса, Q (t )  =  Q_total  −  A (t_s  −  t )^m, описывающее процесс выделения сейсмической энергии перед сильным землетрясением и его лог-периодическое обобщение (здесь Q (t ) – коммулятивная «беньоффовская» деформация, накопленная к моменту времени t; t_s – момент главного толчка). При этом удалось выразить показатель степени m через фрактальную размерность d множества потенциальных гипоцентров землетрясений в окрестности очага главного удара и параметр α, определяющий связь между скоростью накопления «беньоффовской» деформации и полной энергии землетрясения: m  =  α (2  −  d)  +  1. Кроме того, приведенные соображения показывают, что уравнение Варнеса и его лог-периодическое обобщение моделируют реальный процесс в достаточно малой пространственно-временно́й окрестности главного удара.

Блоковая модель динамики литосферы исследована с целью найти явление удаленного взаимодействия между искусственными землетрясениями. В модели рассматриваются абсолютно жесткие блоки, разделенные бесконечно тонкими плоскостями разломов. Взаимодействие блоков между собой в плоскостях разломов и с подстилающей средой является вязкоупругим. Векторы скоростей, определяющих движение границ структуры и подстилающей среды, являются входными параметрами модели. Когда на какой-либо части плоскости разлома отношение напряжения к давлению превосходит заданный порог, в соответствии с законами сухого трения происходит сброс напряжения (разрыв). Это может вызвать разрывы в других частях того же разлома или других разломов. Численные эксперименты с простой блоковой структурой дают аргументы в пользу того, что существует удаленное взаимодействие между искусственными землетрясениями. Такие аргументы получены путем статистического анализа искусственного каталога землетрясений. В то же время, увеличение порога прочности для отдельных разломов, позволяющее исключить возникновение на них землетрясений, существенно воздействует на поток землетрясений на других разломах. Это означает, что можно объяснить удаленное взаимодействие, обнаруженное в реальной сейсмичности, если считать литосферные блоки абсолютно жесткими по сравнению с разделяющими их зонами разломов и подстилающей средой.

Изучено поведение нескольких типов неконсервативных моделей клеточных автоматов типа «падающего песка» (sand-pile) с постоянным подтоком энергии в ячейки решетки. Рассмотрены модели, в которых порванная ячейка может получать дополнительную энергию от соседних рвущихся ячеек, и модели, в которых введен запрет на получение такой энергии (модели без обратного сброса). Доказано, что все рассмотренные типы моделей с обратным сбросом, в том числе и модели, не являющиеся Абелевыми лавинами, в случае решетки на торе и одинаковой скорости подтока энергии во все ячейки решетки, имеют периодическую траекторию изменения энергии с периодом, определяемым коэффициентом диссипации энергии. Представлены результаты исследования поведения этой траектории в случае моделей без обратного сброса. Приведены зависимости характеристик потока модельных событий от основных параметров модели.

Изучается проблема прогноза в двузнаковой модели лавин. При симметричных условиях эволюции неконсервативная система может обладать длительными периодами одной полярности и быстрыми переворотами. С помощью предвестников, известных из теории землетрясений, удается предсказывать перевороты с определённой точностью. Качество прогноза определяется в терминах диаграммы ошибок и функции потерь. Объединение предвестников приводит к прогнозу, более устойчивому по отношению к пороговым значениям предвестников.

Advances in gravity instrumentation have allowed for the determination of the absolute acceleration of gravity to a precision of 3–5 µGal and observations of tidally driven changes in gravity on the order of nanogals. With observations of gravity and changes in gravity at these levels of precision we are able to investigate problems such as the resonance of the earth’s liquid inner core, discriminate between the various ocean tidal models, understand the effects of atmospheric pressure loading on gravity observations, and perhaps measure ice mass changes in Greenland. In this paper, we report on some of our results using absolute and superconducting gravimeter data. We describe a project to establish a site for international comparisons of absolute gravimeters in Luxembourg.

Рассчитана модель мантийной конвекции с плавающим континентом, приближающимся к зоне субдукции. Численно решается система уравнений конвекции для вязкой мантии и уравнения Эйлера для твердого плавающего континента, ранее полученная авторами. На подошве и торцах континента используются условия прилипания к движущемуся континенту. Скорость континента находится в результате решения нелинейной взаимосвязанной системы уравнений. Если размер континента (подобно Южной Америке) сравним с размером конвективной ячейки (порядка 3000 км) или меньше его, то континент сначала быстро движется к зоне субдукции, затем наезжает на нее и тормозится. В результате на активной окраине такого континента возникает зона сжатия, что ведет к горообразованию. При этом, так как зона субдукции сдвигается по ходу континента, океаническая литосфера погружается под континент очень полого. Если размер континента больше размера конвективной ячейки (подобно Евразии), то он как целое движется к зоне субдукции медленно, так как сдвиговые силы мантийных течений разных ячеек взаимно компенсируются. Впереди континента возникает зона растяжения, так как он движется медленнее, чем вещество ниже лежащей вязкой мантии, засасываемое в зоне субдукции. В результате растяжения океаническая литосфера перед континентом утоняется и появляется локальный максимум теплового потока, выходящего из мантии. Эти структуры подобны окраинным морям типа Японского и Охотского. Растяжение передней части континента ведет к отколу ее фрагмента, который быстро уплывает и останавливается на зоне субдукции, подобно Японским островам. Продолжая медленно двигаться, континент сначала несколько сдвигает зону субдукции в сторону Тихого океана, а затем поглощает ранее отколовшийся от нее остров. Все результаты получены самосогласованно, являясь строгим решением уравнений переноса энергии, массы и тепла для рассмотренной простой модели континента, плавающего на вязкой нагретой мантии.

The gravitational instability of a Theologically stratified system is analyzed in a situation when a buoyant fluid is overlain by a dense perfectly plastic layer and underlain by an infinitely deep layer of a non-Newtonian power-law fluid. The system is subject to depth-dependent horizontal extension or compression. The growth rate of small perturbations versus wavenumber is found in analytical terms. Effects of the viscosity and thickness ratios between the two layers are assessed. The following results are obtained for the case where the viscosity of the buoyant layer is much less than the effective viscosity of surroundings. In contrast to the case of purely viscous layered system, the dominant wavelength of the most unstable mode decreases with increasing thickness of the upper layer. The instability pattern is similar to that of perfectly plastic material. The budding instability induced by a rapid horizontal straining overwhelms the gravitational instability, and then the growth rate of perturbations depends linearly on the viscosity ratio. The compression of the lower layer reduces the growth rate of the perturbations over a range of wavelengths, and the dominant wavelength becomes longer with increasing compression. The applicability of the analytical results to the problems of salt tectonics is discussed.

Гетерогенное строение территории России, различная степень вовлечения отдельных ее структур в тектоническую переработку на современном этапе отражаются в неравномерности проявления новейших геодинамических напряжений. В работе показаны распределение интенсивности сейсмических процессов на этой территории и в прилегающих частях Евразии и связь их с крупными неотектоническими структурами континента. Наиболее подвижны краевые части рассматриваемой территории, находящиеся в пределах современных границ литосферных плит, микроплит и зон коллизии. Наряду с этим, устанавливаются локальные проявления сейсмичности и неотектонических подвижек во внутренних частях, принадлежащих к докембрийским платформам и древним складчатым областям. Некоторые из них, по-видимому, связаны с глубинной активностью мантии ниже уровня взаимодействия литосферных плит. Проведенный анализ подтверждает многофакторность современной сейсмогеодинамической активности на территории России. Авторы предлагают называть наиболее стабильную на современном этапе часть континента Северо-Евразийской литосферной плитой, поскольку в палеотектоническом аспекте к Евроазиатской плите принято относить значительно большую часть Евразии.

Целью работы является анализ условий применения уравнений Эйлера и Лиувилля для описания вращения деформируемой Земли. Методом моментов получены уравнения внутренней и внешней задач динамики массивного вращающегося деформируемого шарообразного тела, которое представляет собою модель Земли. Тело удалено от других аналогичных тел, с которыми оно взаимодействует в соответствии с законом тяготения. В материале тел реализуются малые перемещения, деформации и медленные изменения перемещений. Полученные уравнения описывают как орбитальное движение и вращение тела как целого, так и движения материала тела. С учетом строения Земли получена система уравнений, которая устанавливает взаимосвязь ее возможных движений и их влияние на угловую скорость вращения Земли. Выяснены условия применения уравнений Эйлера и Лиувилля в геодинамике.

The paper discusses basic concepts such as objective and subjective probability, ergodicity etc. in the context of geophysics, with special emphasis on the statistics of gravity anomalies.