Выпуск 18

Взаимодействие дефектов (зон неустойчивости) в деформируемом массиве предполагается подобным в разных масштабах. Элементарные дефекты возникают случайно с некоторой частотой μ. Монте-Карло-эксперименты показали, что при малых μ крупные дефекты не возникают. При больших μ возникает дефект, соизмеримый со всем массивом, – разрушение, в окрестности некоторого μ_0 – степенное распределение дефектов, по размерам подобное закону Гутенберга для землетрясений.

Построена стохастическая модель совокупности землетрясений, основанная на теории перколяции. Исследована возможность объяснения статистических свойств реальных землетрясений в рамках этой модели. Получен ряд теоретических результатов комбинаторного характера о бернуллиевской перколяции на графах.

Из концепции D-волн следует, что крупные сейсмогенные дизъюнктивные узлы (зоны пересечения важнейших линеаментов), обладающие высокой сейсмической активностью, должны лежать на дискретных D-широтах, {\varphi^i_D = (90°/2^n)i}\;\;{(i = 0, 1, 2, …, 2^n-1)}. Месторождения полезных ископаемых, особенно наиболее крупные, приурочены к таким же узлам. Показано, что большинство гигантских и крупных месторождений нефти и газа, а также крупнейших широтных рудоконтролирующих поясов лежат на D-широтах.

Доказано существование и единственность решения задачи о медленном движении вязкой несжимаемой жидкости в поле внешних сил. При этом учитывается нестационарность потока жидкости, приводящая к нелинейности в уравнениях движения. Метод доказательства состоит в оценке решений в функциональных пространствах и в использовании принципа Шаудера.

Полная система уравнений магнитной гидродинамики идеальной жидкости рассматривается на факторпространствах некомпактной группы SL(2, R). Построены явные формулы для левоинвариантных решений задачи Коши для этой системы уравнений через θ-функции рода 3.

Полная система уравнений магнитной гидродинамики идеальной жидкости рассматривается на компактной группе SO(n, R). Построены явные формулы для левоинвариантных решений задачи Коши для этой системы уравнений через θ-функции Римана.

В результате численного анализа показана возможность возбуждения магнитного поля для течения Куэтта–Пуазейля проводящей жидкости.

Рассмотрена проблема упругого равновесия изотропной твердой фазы с расплавом, связанная с изучением вопросов магмообразования и вулканических землетрясений. Для случая включения сферической формы и нулевого давления на бесконечности напряженно-деформированное состояние системы рассчитывается до членов второго порядка малости (по относительной разности плотностей фаз).

Сильнейшие землетрясения Ирано-Афганского региона с магнитудой М ≥ 7.25 предваряются аномально большим числом афтершоков у землетрясения с магнитудами среднего интервала.

Сопоставлены взрывы афтершоков и наиболее сильные землетрясения в трех регионах востока Средней Азии: Памире, восточном Тянь-Шане и западном Тянь-Шане. В первых двух регионах взрывы афтершоков предваряют три из пяти сильных землетрясений без ложных тревог. Суммарное время диагностированных периодов повышенной вероятности сильных землетрясений составляет 11.4% от всего рассмотренного периода (1962–1982 гг.). Для оценки статистической значимости данных пока недостаточно.

При помощи алгоритмов распознавания на восточной половине Тихоокеанского подвижного пояса выделены сегменты, способные генерировать землетрясения с М ≥ 8.2. Они оказываются инвариантными по отношению к выбору распознавания. При этом число этих зон оказывается существенно меньше, а их размеры соответственно существенно больше, чем дает вероятностный эксперимент, проведенный по схеме Бернулли. Установлена локальная стабильность полученного прогноза и построена схема стабилизирующих множеств.

Рассмотрена возможность использования данных об аномалиях в свободном воздухе и «приведенном» рельефе для выделения мест возможного возникновения землетрясений с М ≥ 5.3 на Большом Кавказе. Эти места отличаются повышенными аномалиями – как в Италии, в отличие от системы Сан-Андреас.

Эпицентры землетрясений с М ≥ 5 и гравитационные аномалии сопоставлены в пределах системы Сан-Андреас в зоне, где от нее ответвляются разломы Калаверос и Хайвард, в интервале широт 36°N–39°N, включающем район Сан-Франциско.
Показано, что эпицентры приурочены к местам повышенного перепада аномалии в свободном воздухе. Этот результат согласуется с предыдущими выводами, полученными в процессе работ по распознаванию мест возможного возникновения землетрясений на всей системе Сан-Андреас (М ≥ 6.5), для Апеннинского полуострова (М ≥ 6) и Западных Альп (М ≥ 5.5).
Рассмотренная область неоднородна относительно возникновения землетрясений с М = 5÷6, хотя здесь возможны М ≥ 6.5.

В пределах Западных Альп определены места, где возможны землетрясения с магнитудой М ≥ 5. Задача решалась независимо двумя коллективами исследователей; они использовали различные алгоритмы распознавания образов, различные объекты распознавания и различные наборы параметров. Полученные независимо результаты хорошо согласуются и подтверждаются рядом численных экспериментов.

Сравниваются оценки наклона В графика повторяемости землетрясений Гутенберга–Рихтера в высокосейсмичных регионах мира. Статистически проверяется гипотеза, что В одинаково в регионах с одинаковым типом тектоники. Гипотеза подтверждена для сдвиговых зон и для континентальных окраин Андского типа. Значения В обладают некоторой корреляцией с рельефом. «Загиб» графика повторяемости может быть связан с неоднородностью сейсмоактивных регионов по максимальной магнитуде.

Описано математическое обеспечение для проверки, коррекции и объединения каталогов землетрясений. Дана краткая характеристика объединенного каталога землетрясений мира, скомпилированного из мировых и региональных каталогов.

Рассмотрена классическая задача рассеяния на прямой, но для потенциалов, обращающихся в нуль на отрицательной полуоси. Доказано, что потенциал восстанавливается единственным образом по коэффициенту отражения налево s_{1\,2} или по коэффициенту отражения направо s_{2\,1} и связанным состояниям. Ядро уравнения Гельфанда–Левитана–Марченко для почти любого рационального s_{1\,2} есть сумма вычетов 2is_{2\,1}(k)ехр(2\,ikt) в полуплоскости Im k\gt 0 по полюсам, отличным от связанных состояний.

Приведены явные выражения для потенциалов, соответствующих некоторому семейству рациональных адмитансов. Доказано, что такими потенциалами можно сколь угодно точно приблизить любой непрерывный, быстро убывающий потенциал с ограниченной вариацией.

Параметры частотнозависимой среды оценены путем зондирования при наблюдениях отклика в разнесенных точках. Описаны оптимальные в статистическом смысле и простые в вычислительном отношении алгоритмы оценивания, основанные на асимптотическом разложении функции правдоподобия наблюдений, искаженных помехами.
Выделен случай вырожденной спектральной матрицы помех F(\lambda), имеющий место, когда число приемников больше числа локальных источников помех. Оптимальный алгоритм оценивания обобщен для этого случая, и показано, что его применение приводит к «суперэффективным» оценкам параметров, дисперсии которых пропорциональны 1/T^2, где T – длительность наблюдений.
Приводятся примеры оценивания параметров полиномиальной и дробнорациональной моделей частотных характеристик среды.

Предложена методика определения неизвестных частот полигармонического сигнала, основанная на выделении «комплексной огибающей» сигнала в узкой полосе частот (демодуляции) и последующем оценивании спектра мощности сигнала методом максимальной энтропии (ММЭ). За счет сужения полосы частот демодуляция многократно повышает отношение сигнал/шум и одновременно сжимает данные, что увеличивает разрешающую способность ММЭ и уменьшает вычислительные затраты. Описана техника демодуляции длинных временны́х рядов, ориентированная на использование мини-компьютеров, оценена вычислительная сложность алгоритмов, рассмотрены вопросы выбора параметров фильтра для демодуляции и порядка авторегрессии в ММЭ. Методика иллюстрирована на примере анализа трехлетнего ряда гравиметрических наблюдений (24217 отсчетов).

Отклик медианного фильтра на белый шум представляет собой гауссовский процесс со средним, равным медиане распределения шума и треугольной корреляционной функции. Медианная фильтрация искажает спектральную плотность в высокочастотной области меньше, чем скользящее среднее с той же шириной окна. Медианная фильтрация сохраняет максимумы на спектре и не вносит дополнительной периодичности.