Представлено первое численное исследование многоточечных формул для нахождения старших коэффициентов в асимптотических разложениях мультипольного типа, возникающих в теории потенциала и теории рассеяния. Реализованы различные формулы для нахождения преобразования Фурье потенциала по амплитуде рассеяния при нескольких высоких энергиях. Показано, что вышеупомянутый подход может быть использован для существенных численных улучшений классических результатов, в том числе медленно сходящейся одноточечной формулы Борна–Фаддеева для обратного рассеяния при высоких энергиях.
Подход многоточечных формул можно также использовать для восстановления лучевого преобразования потенциала по граничным значениям волновых функций рассеяния при нескольких высоких энергиях. Также рассмотрено определение полного заряда (электрического или гравитационного) по нескольким внешним измерениям. Кроме того, вышеупомянутые многоточечные формулы допускают эффективную регуляризацию в случае случайного шума.
Сведения об опубликовании:
Novikov R.G., Sivkin V.N., Sabinin G.V. Multipoint formulas in inverse problems and their numerical implementation // Inverse Problems. 39.2023. 125016. DOI: 10.1088/1361-6420/ad06e6.
