ИТПЗ РАН

Пространственная аналитичность при почти всех временах решений эволюционных уравнений диффузионной магнитогидродинамики дает возможность вывести новые оценки для этих решений и их производных по времени первого порядка.

В статье «Space analyticity and bounds for derivatives of solutions to the evolutionary equations of diffusive magnetohydrodynamics» В. Желиговский дал решения трех взаимосвязанных задач:

– перенести известные априорные оценки для производных произвольных порядков по пространственным переменным решений уравнения Навье – Стокса на пространственно-периодические решения уравнений диффузионной магнитогидродинамики;

– вывести аналогичные априорные оценки для производных произвольных порядков по пространственным переменным первой производной по времени аппроксимаций Фурье–Галеркина этих МГД решений и доказать, что слабые решения уравнений магнитогидродинамики удовлетворяют этим оценкам;

– выявить связь между этими оценками и пространственной аналитичностью МГД решений при почти всех временах.

Подробнее«Пространственная аналитичность и интегральные оценки решений уравнений магнитогидродинамики»

В журнале «Engineering. Proceedings» опубликована статья «Asymptotic Distributions of M-Estimates for Parameters of Multivariate Time Series with Strong Mixing Property», презентованная на 7th International conference on Time Series and Forecasting, Gran Canaria, Spain, 19–21 July 2021. Авторы – ведущий научный сотрудник ИТПЗ РАН, д.ф.-м.н. Кушнир А.Ф. и старший научный сотрудник ИТПЗ РАН, к.ф.-м.н. Варыпаев А.В.

В статье исследуются асимптотические свойства статистических оценок векторного параметра \mathbf{u} \in R^q многомерного случайного временного ряда z_{t} \in R^m , t \in \mathbb{Z} , удовлетворяющего условиям сильного перемешивания. Авторы рассмотрели оценки \widetilde{\mathbf{u}}_{n}(\overline{z}_{n}) , являющиеся решениями уравнений \bigtriangledown_{\mathbf{u}}Q_{n}(\overline{z}_{n};\mathbf{u}) = 0, \overline{z}_{n} = (z^T_{1},...,z^T_{n})^T, где Q_{n}(\overline{z}_n;\mathbf{u}) – некоторые целевые функции, для которых выполняются некоторые ограничения. Было доказано, что при этих ограничениях оценки \widetilde{\mathbf{u}}(\overline{z}_{n}) являются \sqrt{n} — состоятельными и асимптотически нормальными с предельной ковариационной матрицей \mathbf{D(u) = \Phi^{-1}(u)\Psi(u)\Phi^{-1}(u)}, которая однозначно определена целевыми функциями Q_{n}(\overline{z}_{n};\mathbf{u}).

Результаты статьи являются обобщением методов построения и анализа асимптотических свойств M-оценок, которые ранее изучались для случая независимых одинаково распределенных наблюдений.

Источник: Kushnir, A.; Varypaev, A. Asymptotic Distributions of M-Estimates for Parameters of Multivariate Time Series with Strong Mixing Property // Eng. Proc. 2021, 5, 19. DOI: 10.3390/engproc2021005019