О статье Г. Молчана, опубликованной в Geophys. J. Int.,239 (2024).
Широко используемая ETAS модель сейсмичности описывает кластеризацию сейсмических событий как процесс эпидемического типа (свойство А) в предположении, что распределение числа прямых афтершоков F1 является пуассоновским (свойство В). Реальные данные надежно свидетельствуют в пользу геометрического распределения F1. К этому же типу относят и распределение F2 для числа всех событий в кластере с относительной магнитудой (по отношению к главному толчку) больше порога — Δ. Однако совпадение типов распределений F1 и F2 оказывается в противоречии с А-свойством, а геометрический тип F1 в противоречии со свойством В.
Работа посвящена анализу и разрешению описанных противоречий. Она включает 3 этапа:
1-ый этап: обобщение ЕТАS модели, рассчитанной на использование любого распределения F1; выбор специального класса распределений F1, включающего как пуассоновское, так и геометрическое. Класс моделей F1 объединяет общее свойство, присущее пуассоновскому распределению: число событий с распределением F1 при случайном прореживании элементов выборки меняет среднее, но сохраняет тип F1. Это требование актуально из-за реальных ошибок при идентификации кластеров и из-за неоднозначности выбора порога представительности.
2-ой этап: теоретический анализ распределения F2а для числа событий в кластере с относительной магнитудой (по отношению к моде в распределении сильнейшего афтершока) больше порога — Δа. В условиях закона Бота, Δа = Δ — 1.2. Для кластеров с большим главным толчком, m>>1, находится предельное распределение F2а. Оказалось, что в суб-критическом режиме его тип совпадает с типом F1, а само распределение зависит только от порога –Δа.
3-ий этап: сравнение предельного распределения F2а, отвечающего геометрическому распределению F1, с реальными аналогами F2а, полученными по глобальному ANSS каталогу для основных событий с магнитудой m>6. При отсутствии какой либо подгонки тестирование оказалось успешным в пределах главных значений (0-0.95) теоретического предельного распределения F2а (см. Рис. 1 и Табл. 1).
Таблица 1. Наклоны кривых, лежащих выше пунктирной горизонтали на Рис. 1.| Наклоны | Порог, Δ | ||||
| 0.2 | 0.5 | 0.8 | 1.0 | 1.5 | |
| Теория | 0.21 | 0.12 | 0.06 | 0.04 | 0.015 |
| Рис. 1, (i) | 0.22 | 0.10 | 0.05 | 0.03 | 0.015 |
| (ii) | 0.22 | 0.10 | 0.04 | 0.03 | 0.015 |
| [Sh], (i) | 0.20 | 0.11 | 0.06 | ||
Тем самым подтверждены структурное А — свойство модели ETAS и непротиворечивость выбора геометрического распределения F1 в ее обобщении. Самостоятельный интерес представляет полный математический анализ предельного распределения F2а, выполненный впервые даже для традиционной модели ETAS.
Источник Molchan G., Peresan A., Number of Aftershocks in Epidemic-type Seismicity Models. Geophys. J. Int. (2024) 239, 314–328, DOI: 10.1093/gji/ggae261
Примыкающие работы:
Molchan G. and E. Varini. The strongest aftershock in seismic models of epidemic type. Geophys. J. Int. (2024), 236, 1440–1454 DOI: 10.1093/gji/ggae001
Molchan G, E. Varini and A. Peresan, Productivity within the epidemic-type seismicity model. Geophys. J. Int. (2022), 231, 1545–1557 DOI: 10.1093/gjiggac269