В журнале «Journal of Inverse and Ill-Posed Problems» (Q1 Wos) опубликована статья «Оценки устойчивости восстановления по преобразованию Фурье на шаре». Доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник ИТПЗ РАН Р.Г. Новиков – один из её авторов.
Работа развивает методы восстановления функции f с компактным носителем (или очень быстрым убыванием на бесконечности) по её преобразованию Фурье, ограниченному на шар фиксированного радиуса r. Используя теорию полиномов Чебышева, авторы дают формулы восстановления и Гёльдер-логарифмические оценки устойчивости для рассматриваемой задачи.
Однако вопросы численной реализации такого типа восстановления привели авторов к дальнейшим результатам, теоретическая часть которых опубликована в препринте M. Isaev, R.G. Novikov, Reconstruction from the Fourier transform on the ball via prolate spheroidal wave functions // подробнее, а численная часть, полученная совместно с Г. Сабининым, находится в процессе подготовки к публикации. В частности, полученные результаты дают сверхразрешающее восстановление, то есть позволяют восстанавливать детали за дифракционным пределом, то есть детали размера меньше чем π/r, где r – радиус упомянутого выше шара.
Источник: M. Isaev, R.G. Novikov, Stability estimates for reconstruction from the Fourier transform on the ball // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. 2021. V. 29. No. 3. P. 421–433. DOI: 10.1515/jiip-2020-0106
