В журнале «Computer Physics Communications» опубликована статья «Эффективный метод Галеркина для задач с физическими граничными условиями». Автор статьи — доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник ИТПЗ РАН О.М.Подвигина.
В статье предлагается новый метод решения задач вида P(Ax-b)=0, возникающих при численном интегрировании уравнений гидродинамики и магнитогидродинамики с использованием метода Галеркина. Здесь P – оператор проецирования на пространство V, которому принадлежит решение, а A – линейный оператор, описывающий задачу. Обычно для решения таких задач находят матрицу оператора PA, действующего в пространстве V, а затем решают полученную систему линейных уравнений. Для случая физически реалистичных граничных условий (например, прилипания для жидкости или продолжение внутрь диэлектрика для магнитного поля) в качестве базиса часто выбирают линейные комбинации полиномов Чебышева, для которого эта матрица может иметь достаточно сложный вид. Предлагается метод, позволяющий снизить объем вычислений при решении таких задач.
Рассмотрим пространство W, содержащее пространство V, и пусть размерность дополнения к V в пространстве W мала по сравнению с размерностью Предположим, что решение задачи P(Ay-b)=0, где y принадлежит W, требует меньшего числа операций, чем решение задачи P(Ax-b)=0. Тогда задача P(Ax-b)=0 решается в два шага: сначала решается вспомогательная задача P(Ay-b)=0, где y принадлежит W, а затем вычисляется коррекция x-y, принадлежащую дополнению к V в W. Поскольку вспомогательная задача более простая, а вычисление коррекции (из-за небольшой размерности дополнения) не требует существенных вычислительных затрат, предлагаемый метод эффективнее традиционного метода Галеркина. Метод применен для исследования генерации магнитного поля конвективными течениями.
