Член-корреспондент РАН, профессор, доктор геолого-минералогических наук, профессор Сколковского института науки и технологий, главный научный сотрудник Института нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука Сибирского отделения Российской академии наук (ИНГГ СО РАН). Автор более 200 научных работ.
Кулаков И.Ю. является инициатором установки временных сейсмических сетей в вулканических областях Камчатки и Курильских островов. Начиная с 2012 года под его руководством были получены уникальные сейсмологические данные, которые позволили принципиальным образом улучшить понимание структуры и принципов работы активных магматических систем. Является автором серии алгоритмов сейсмической томографии с использованием различных типов данных, часть из которых находятся в открытом доступе и используются коллегами по всему миру, в том числе, для изучения вулканов. Имеет опубликованные результаты по десяткам различных вулканов мира и является одним из лидеров в мире по изучению магматических систем методами сейсмической томографии. Вместе с коллегами Кулаков И.Ю. проводит многомасштабные геофизические исследования геотермальных систем, в том числе, в рамках сотрудничества с «АО Зарубежнефть», что имеет важное практическое значение для развития геотермальной энергетики.