Выпуск 27

Континенты оказывают тепловое и механическое воздействие на мантийную конвекцию. При численной реализации модели с движущимися свободно плавающими континентами возникают определенные трудности в постановке эффективных граничных условий на поверхностях раздела вязкой мантии и твердых континентов. Одним из возможных способов расчета может быть поэтапное решение на каждом шаге по времени Δt. Сначала при фиксированном положении континентов рассчитывается тепловая конвекция в области мантии за вычетом континентов, затем определяются силы, действующие на континенты, и мгновенная скорость их перемещения V. На следующем шаге по времени снова рассчитывается мантийная конвекция при новом расположении континентов, смещенных на расстояние V Δt. Условия прилипания на границах фиксированных континентов использовать нельзя, так как их скорость перемещения окажется равной нулю. В работе предлагается в качестве первого приближения использовать простое эффективное условие, а именно, условие проскальзывания (free-slip). При этом континентам приписывается скорость, равная средней скорости мантийных течений на подошве континента. Это условие оказывается достаточно хорошим для свободно плавающих континентов и при этом существенно упрощает решение задачи. Сравниваются две модели с несколько различающейся постановкой граничных условий на поверхности раздела мантия-континент. В обеих моделях получены области аномально высокого теплового потока между зонами субдукции и движущимися континентами. Эти модели могут объяснить механизм образования окраинных морей.

Представлена новая методика и результаты численного моделирования трехмерных вязких течений в мантии с учетом взаимодействия с плавающими континентами. Моделирование проводится в прямоугольной области с соотношением сторон 3×3×1. Мантия рассматривается как вязкая нагреваемая снизу несжимаемая жидкость. Континенты состоят из тонкой теплопроводящей коры и толстой высоковязкой литосферы. Механическое и тепловое взаимодействие мантии с континентальной литосферой учитывается автоматически схемой сквозного счета, используемой во всей области интегрирования. На верхней границе области вне континентов задаются условия непротекания и проскальзывания, а на подошве бесконечно тонкой коры – условия непротекания и прилипания. Проведен численный эксперимент, иллюстрирующий соединение двух континентов в суперконтинент типа Пангеи с последующим распадом. В качестве исходного состояния было взято линейное распределение температуры с небольшим искусственным возмущением с амплитудой в 10% и пространственным распределением, соответствующим порогу конвективной неустойчивости. Безразмерное число Рэлея принято равным 10⁵. Континенты были помещены по разные стороны от центрального нисходящего мантийного потока. Под действием мантийных течений континенты начали дрейфовать и объединились над этим потоком в единый суперконтинент. Благодаря эффекту теплового экранирования на месте первичного нисходящего мантийного потока под суперконтинентом возник восходящий поток. Этот поток раздвинул континенты с их левой стороны, но они оказались частично сцепленными, образуя конфигурацию, подобную Северной и Южной Америке. С правой стороны континентов возник глобальный пояс зон субдукции (типа Западно-Тихоокеанского), который со временем оказался погребенным под надвигающимися в сторону океана континентами. Экстраполяция результатов численного эксперимента, проведенного при числе Рэлея 10⁵, на более высокое число порядка 10⁸, соответствующее условиям общемантийной конвекции, дает время полного цикла Вильсона порядка 1 млрд лет.

В теоретической геофизике для описания медленных течений в мантии используется реологическая модель степенной неньютоновской жидкости. Однако степенная жидкость, в отличие от реального материала, не обладает памятью. Поэтому данная модель может применяться только при рассмотрении стационарных течений, связанных с постоянными во времени напряжениями. В настоящем исследовании предлагается новая нелинейная интегральная (имеющая память) реологическая модель мантии. Эта модель находится в соответствии с теорией простых жидкостей с затухающей памятью и с результатами лабораторного исследования ползучести горных пород при высоких температурах и давлениях, характерных для мантии.

Рассматривается механизм эволюции осадочных бассейнов, основанный на погружении тяжелых тел (эклогитовых линз) в астеносфере, образовавшихся путем фильтрации базальтового расплава, его накопления в астеносферном выступе и последующего фазового перехода (типа базальт–эклогит). Погружение образовавшихся таким образом тяжелых тел вызывает прогиб земной поверхности. Усовершенствованная численная модель этого процесса допускает скачки плотности при интерполяции бикубическими сплайнами и зависимость этих скачков от времени. Численный метод основан на интерполяции функции тока бикубическими сплайнами и на интегрировании систем дифференциальных уравнений для вязкости и плотности по методу Рунге–Кутта. Рассчитаны две простейшие модели, иллюстрирующие применимость метода, и упрощенная модель образования Иллинойского бассейна. Кривая тектонического погружения близка к модельной.

Задача о спектре и собственных полях оператора Пуанкаре в шаровом слое, возникающая при анализе собственных колебаний жидкого ядра Земли, не допускает точного решения. В работе изложен один из приближенных подходов – построен гладкий галеркинский базис, упорядоченный по плавности. Критерием плавности выбран нормированный интеграл Дирихле. Полученный базис удобен для построения гладких приближений к главным модам оператора Пуанкаре в шаровом слое.

В простейшей модели Земли внешнее ядро представляет собой невязкую несжимаемую жидкость, вращающуюся в шаровом слое. Изучение собственных колебаний этой жидкости при малых отклонениях от равновесия приводит к задаче о спектре оператора Пуанкаре. В работе строится базис в пространстве гладких полей, позволяющий проанализировать матрицу оператора и заключить, что полоидальных собственных полей в шаровом слое оператор Пуанкаре не имеет, а тороидальные собственные поля получаются сужением на шаровой слой тороидальных собственных полей, существующих в шаре.

Известны попытки исследовать мультифрактальную природу физических объектов типа эпицентров землетрясений, звездных скоплений и т.п. Эти попытки моделируются в работе точным математическим анализом тонкой фрактальной структуры нулей Z броуновского движения w (t ), t  >  0. На Z задается естественная мера локального времени w (t ) и показывается, что она является мультифракталом с непрерывным спектром в интервале [1/2, 3/4]. Введение меры на фрактале субъективно. Поэтому Z рассматривается так же, как предел его изображений Z_ε, ε → 0, с разной степенью разрешения. Элементы Z_ε состоят из скоплений (ε-кластеров) точек, у которых лакуны между точками меньше ε. Показано, что число ε-кластеров диаметром ε^α (α-тип) растет как ε^−f (α ), где f (α ) – линейная функция в интервале [1, 2]. Объект Z интересен тем, что ε-кластеры типа α имеют разные пределы при ε → 0. Правильный ответ дают верхние (ненаблюдаемые) пределы Z_εn , ε_n  =  c⁻ⁿ, с  >  1, n  =  1,  2,…, либо нижние пределы Z_εn при сверхбыстром (на практике нереалистичном) убывании ε_n : ε_n /ε_n+1 → ∞.

Построена модифицированная безмассовая модель Барриджа–Кнопова, в которой сила, действующая на блок, не может превосходить предела прочности сцепления. В численном эксперименте исследовано явление делокализации для одномерного случая, представляющее собой аномальный всплеск частоты появления «землетрясений», в которых участвуют почти все блоки. Для данной модели это явление представляет собой артефакт, обусловленный недостаточным размером цепочки блоков. В трехмерно-слоистом варианте модели наблюдаются форшоки и афтершоки сильных толчков, качественно подобные реально наблюдаемым.

Представление уравнений для волн Рэлея в форме матричной задачи Штурма–Лиувилля можно использовать для решения следующей обратной задачи: по заданным характеристикам рэлеевских мод определить параметры упругости и плотность среды как функции глубины. Эта задача решается в два этапа: сначала по характеристикам мод определяется матричный потенциал и затем по этому потенциалу находятся параметры среды. Так как потенциал задается симметрической матрицей D, фактически нам нужно определить параметры среды по заданной D-матрице. В этой статье решается последняя задача для пуассоновой среды, т. е. при λ  =  μ. Выводятся условия, которые гарантируют положительность модуля сдвига μ (х ) и плотности ρ (x ).

В этой статье продолжается изучение рэлеевских волн в тех случаях, когда существует простое аналитическое представление для решения уравнений, описывающих эти волны. Выясняются некоторые малоизвестные свойства волн Рэлея. Множество таких сред будет использоваться в дальнейшем для усовершенствования расчетов P–SV-колебаний, или теоретических сейсмограмм. Ограничиваясь только пуассоновыми средами, мы описываем некоторое их подмножество, для которого решения уравнений для волн Рэлея выражается в элементарных функциях. Это множество включает однородное полупространство, среды Зволинского и D-постоянные среды как частные случаи. С точки зрения представления в форме матричной задачи Штурма–Лиувилля, эти среды характеризуются равномерно вращающейся D-матрицей (PBD), т.е. ортогональной D-матрицей, которая задает угол поворота, линейно зависящий от глубины. Мы приводим решения уравнений для волн Рэлея в случае PBD-сред. Доказывается, что при изменении частоты среда остается в классе PBD-сред. Это свойство позволяет изучать дисперсию рэлеевских волн, не выходя за пределы PBD-сред. Такое исследование проведено в последующей статье.

В настоящей работе описывается дисперсия рэлеевских волн в средах Пикериса, т.е. в средах с равномерно вращающейся матрицей D. Решения уравнений для волн Рэлея в таких средах приведены в предыдущей работе. Множество сред Пикериса включает, как частный случай, однородное полупространство и среды Зволинского. Мы доказываем, что в некоторых средах Пикериса рэлеевские волны не образуются на частотах ниже некоторой частоты отсечки, зависящей от строения среды. При частотах выше частоты отсечки существует единственная рэлеевская мода, если рассматривать идеально упругие среды. С другой стороны, в средах Пикериса с неупругим затуханием могут появиться две моды, а также моды с комплексными волновыми числами.

В весьма распространенной ситуации изотропной слоистой и, вообще говоря, неоднородной среды классические методы упругого потенциала и разделения переменных в линейных уравнениях распространения сейсмических волн не всегда применимы, и поэтому возникает задача отыскания случаев, допускающих разделение переменных. Для движений, симметричных относительно поворотов вокруг оси, разделение переменных в уравнениях поля было найдено в случаях сферической, цилиндрической и плоской слоистости, а также предлагались достаточные условия его существования. Известно также, что для однородного тела согласованное с его формой разделение переменных существует лишь в конечном количестве случаев. В настоящей работе доказано, что в осесимметричном случае разделение переменных классическим методом даже локально существует только тогда, когда среда является сферически, цилиндрически или плоско слоистой. Таким образом, в этих случаях можно упростить постановку прямых и, главное, обратных задач, так как система уравнений упругости сводится к системе обыкновенных уравнений. В доказательстве использованы методы дифференциальной геометрии и тензорного исчисления. Предложены правила, которые позволяют проводить разделение переменных в функции Лагранжа, если она существует. При этом результат разделения может не обладать функцией Лагранжа. Но в трех указанных случаях слоистости этот результат будет иметь функцию Лагранжа и, значит, после разделения переменных снова получается самосопряженная система уравнений. Это открывает дополнительные возможности исследования: например, можно найти вариационные симметрии и, следовательно, законы сохранения. Обнаружены также случаи сред, близких к слоистым, когда разделение переменных возможно, но уравнения движения не являются самосопряженными и, следовательно, не могут быть получены как уравнения Эйлера–Лагранжа какой-либо функции.

В последние годы разработаны методы восстановления отрицательного потенциала в уравнении Штурма–Лиувилля по характеристикам дискретного спектра. В настоящей работе выясняются границы применимости этих методов. Представленные вычислительные эксперименты показывают, что, во-первых, по характеристикам отрицательного дискретного спектра уравнения Штурма–Лиувилля можно восстановить лишь отрицательную часть знакопеременного потенциала (при умножении потенциала на подходящий множитель ω² ). Во-вторых, использование спектральных данных для собственных значений, меньших −Вω², В  >  0, приводит к восстановлению потенциала там, где он меньше −Вω². В-третьих, когда потенциал имеет разрывы, точность аппроксимации ухудшается с увеличением ω.

Исследованы системы тектонических нарушений (разломы, зоны пластического течения и деформаций), вовлеченные в процесс подготовки сильных землетрясений в масштабе времени один – три года, соответствующему среднесрочному прогнозу землетрясений. Рассмотрена центральная часть Альпийско-Гималайского пояса Тетиса, включающая рифты Мертвого и Красного моря, Аденского залива, структуру Загрос, массив Лут, системы Копет-Дага, Кавказа и Закавказья. Отбирались системы нарушений, в которых формируется комплекс предвестников сильных землетрясений, диагностируемый алгоритмом КН. В отличие от областей, обычно рассматриваемых при тектоническом районировании, где принято выделять исторически взаимосвязанные целостные структуры дугообразных, линейных, складчатых сооружений и систем разломов, в подготовку сильных землетрясений оказываются вовлеченными системы нарушений более сложных конфигураций. К ним относятся системы тройного сочленения рифтов вместе с оперяющими их трансформными разломами (Красное море, Иордано-Мертвоморский разлом); дугообразные системы покровно-складчатых сооружений, сочетающиеся с радиальными зонами разломов (Копет-Даг, Северный Кавказ) или переходящие в структуры субдукционного типа (Загрос, Тавриды, Кипр); спиралеобразные сдвиговые системы, обрамляющие жесткие массивы (Лут). Выделены экранирующие системы нарушений, которые до некоторой степени разделяют поле напряжений в сопредельных блоках. В качестве главного структурного элемента, определяющего взаимодействие блоков в ходе современных движений исследованной части пояса Тетиса, рассмотрена Аравийская плита.

Изучается раздробленность Земной коры на территории Калифорнии применением к данным о топографии и гравитационных аномалиях Буге формализованного алгоритма определения линейных структур по значениям геофизических полей на регулярной сетке. Распознанные линейные структуры в ряде случаев совпадают с известными разломами. Они могут быть интерпретированы как границы геологических отдельностей, глубинные при распознавании по данным об аномалиях Буге, и приповерхностные при распознавании по данным об альтитудах. Предсказаны области, где могут быть расположены горизонтальные разломы. Показана приуроченность слабой (М  ≥  3) и сильной (M  >  6) сейсмичности к территориям, где выявлена раздробленность Земной коры.

Цель работы – определить в пределах горного пояса Гималаев места, где возможно возникновение землетрясений с магнитудой М  ≥  7.0. Эта задача решается на основе схемы морфоструктурного районирования Гималаев. Объекты изучения – 50-километровые окрестности точек пересечения осей морфоструктурных линеаментов, с которыми, как установлено ранее, связаны эпицентры землетрясений с М  ≥  6.5. Классификация пересечений линеаментов Гималаев для оценки возможности возникновения землетрясений с М  ≥  7.0 проведена с помощью процедуры переноса критериев сейсмичности. Для этого были использованы критерии сейсмичности для М  ≥  7.0, полученные ранее при распознавании пересечений линеаментов горного пояса Анд Южной Америки. В результате переноса критериев из 96 пересечений линеаментов Гималаев 36 были классифицированы как высокосейсмичные для М  ≥  7.0. Все пересечения линеаментов, в окрестности которых известны землетрясения с М  ≥  7.0, были определены как высокосейсмичные для указанной магнитуды. С целью контроля достоверности полученного результата на территории Гималаев были определены участки максимальной концентрации выделившейся сейсмической энергии. Установлено, что в зонах наибольшей концентрации этой энергии расположены пересечения линеаментов, в которых возможно возникновение землетрясений с М  ≥  7.0.

Описывается пакет статистически оптимальных алгоритмов и программ для обработки данных малоапертурных сейсмических групп и приводятся результаты его тестирования с использованием записей сейсмических событий на Скандинавских малоапертурных сейсмических группах. Пакет предназначен для обнаружения и выделения на фоне помех слабых сейсмических сигналов от телесейсмических или региональных событий малой магнитуды. Он может применяться для автоматизации процесса составления каталогов региональных и локальных землетрясений, а также для мониторинга подземных ядерных и химических взрывов. Пакет алгоритмов и программ имеет адаптивную структуру и включает подсистему статистического оценивания матричной спектральной плотности сейсмических помех, регистрируемых группой. Использование этой спектральной плотности позволяет резко повысить отношение сигнал/шум за счет подавления когерентной составляющей помех. Тестирование пакета в системе мониторинга региональной сейсмичности Норвежского института NORSAR показало, что для поля микросейсмических шумов Скандинавии адаптивная статистическая обработка данных позволяет повысить отношение сигнал/шум по мощности в 10–30 раз и существенно улучшить точность автоматического определения азимута, кажущейся скорости и моментов вступления слабых сейсмических фаз региональных событий.

В работе описана автоматизация процесса массовой обработки и анализа на персональных компьютерах цифровых сейсмограмм, записанных на лазерных компактных дисках. Созданный в МИТП РАН интерфейс к таким базам данных оптимизирует временные затраты на включение данных в обработку, сохранение привычной вычислительной среды пользователя и применение готовых пакетов пользовательских и сервисных программ.