Выпуск 33

Рассматривается задача восстановления скоростей Р- и S-волн и плотности горизонтально-однородного полупространства по характеристикам поверхностных волн Рэлея. Приведены примеры численного восстановления для полупространства с квадратично убывающей плотностью и однородного слоя на отражающем полупространстве.

Рассматриваемая система Рэлея возникает в задачах исследования малых упругих колебаний горизонтально однородного полупространства. Она получается в результате разделения переменных в уравнениях линейной упругости и представляет собой линейную систему обыкновенных уравнений с двумя параметрами – частотой и волновым числом. Под спектром здесь имеются в виду значения спектрального параметра при фиксированной частоте, при которых имеется решение однородной задачи со свободной границей. Доказывается, что в случае, когда упругие свойства среды изменяются гладко, число точек в спектре конечно; оценивается спектральный радиус. Разбирается случай двухслойной среды: однородный слой – на однородном полупространстве. В этой задаче получены формулы для асимптотик спектральных значений; доказано, что у спектрального уравнения может быть бесконечное число комплексных корней; выписан критерий, позволяющий выделять среды с конечным спектром из всего множества сред.

Рассматривается проблема вычисления сейсмограмм в однородном полупространстве для источника с произвольным тензором сейсмического момента. Результат выражается через эллиптические интегралы. Приведены примеры расчета сейсмограмм для разных источников по разным направлениям.

Продолжено изучение возможностей метода Ритца в задаче о спектре сфероидальных колебаний слоистых сфер, имитирующих Землю. На примере многослойных сред (3 слоя, 159 и 287 слоев) рассмотрены вопросы точности построения собственных чисел и собственных функций. Вычисления показывают, что метод Ритца дает удовлетворительные результаты при расчете спектра сфероидальных колебаний, точность спектра практически не зависит от числа слоев, но она заметно ухудшается при стремлении модуля сдвига к 0 («разжижении» слоев). Численно показано, что главный член асимптотики первых собственных чисел в моделях, содержащих слой с μ, стремящимся к 0, изменяется пропорционально √μ. Рассмотрен вопрос о влиянии галеркинского базиса на скорость сходимости приближенного спектра. Показано, что для этой задачи естественный базис из функций Бесселя дает существенно лучшие результаты, чем базис из сплайнов: для получения приемлемой точности при вычислении спектров размерность галеркинского базиса из бесселевых функций, по крайней мере, на порядок меньше, чем размерность базиса из сплайнов.

Продолжено исследование обратной задачи радиозондирования ионосферы, содержащей волновод. Схема эксперимента и предположения о среде те же, что в [1, 2]. В работе показано, что использование импульсного источника дает возможность решить обратную задачу с помощью группового времени. Для этого строится монотонная функция со скачками, похожая на функцию τ(р), которая построена в [1], но при этом используется групповое время, вместо фазового. Строение волновода может быть определено по скачку этой функции на волноводе, скачок зависит от частоты сигнала.

Предложена качественная модель очага землетрясения с взаимодействующими поверхностями разрыва. На основе этой модели дано возможное объяснение природы короткопериодного некогерентного излучения. В рамках существующих моделей такое излучение не проявляется.

Представлены результаты совместного пространственного анализа макросейсмических данных и модельных полей пиковых ускорений. На примерах шести землетрясений Италии с магнитудой M_L  =  4.5–6 показано, что в макросейсмических данных можно увидеть анизотропию излучения сейсмических волн.

Цель работы – определение в пределах Туркмено-Хорасанских гор мест, где могут возникать землетрясения с магнитудой M  ≥  6.5. Проведено морфоструктурное районирование для выявления блоковой структуры региона. Определена иерархическая система блоков земной коры, зоны разделяющих их морфоструктурных линеаментов и местоположение морфоструктурных узлов, формирующихся в местах пересечения линеаментов. Установлено, что эпицентры землетрясений с M  ≥  6.5 расположены в 25-километровой окрестности точек пересечения линеаментов. Эти пересечения классифицированы относительно возможности возникновения в их окрестностях землетрясений с M  ≥  6.5 с помощью критериев сейсмичности, определенных ранее для узлов Памира и Тянь-Шаня методами распознавания. Согласно этим критериям, в 47 из 98 пересечений линеаментов в Туркмено-Хорасанских горах возможны землетрясения с M  ≥  6.5. Достоверность результатов подтверждена тем, что 15 из 16 зарегистрированных в регионе землетрясений данной магнитуды расположены в пересечениях, классифицированных как высокосейсмичные для M  ≥  6.5.

It is well established that earthquakes are correlated over distances greatly exceeding their source dimension. Recent studies hypothesize for important associated phenomenon: The area over which earthquake activity is correlated varies in time and might grow prior to a large earthquake. This hypothesis is supported by a wealth of observations, computer simulation, and has theoretical interpretations. Several measures of earthquake correlation lengths were recently suggested by different authors. Here we analyze one of these measures, ξ (x, t), based on single-link cluster analysis of epicenters. Previous studies have shown the growth of ξ prior to nine large earthquakes in California during 1945–2000. In this paper we study whether the reported growth of the correlation length ξ (x, t) can be used for earthquake prediction. Our results show that reasonable retrospective prediction of large earthquakes (M  ≥  6.5) in California can be achieved by using the increase of ξ as a signal for the approach of a large earthquake. Extensive variations of numerical parameters demonstrate the stability of this prediction method. Additionally, we compare the distributions of ξ (x, t) close and distant in time and space to large earthquakes and find a systematic shift reflecting the increase of the correlation length prior to large earthquakes. Premonitory increases of correlation lengths are seen most clearly in the highly fractured areas near fault junctions. Its predictive power is reduced in more homogeneous regions.

Алгоритм среднесрочного прогноза землетрясений М8, статистическая значимость которого доказана при прогнозе сильнейших землетрясений мира, может быть также использован в отдельных регионах для прогноза землетрясений меньшей силы. Разработана и проверена ретроспективно новая схема применения этого алгоритма и его модификаций. В этой схеме принято во внимание естественное распределение сейсмической активности, минимизирован субъективизм при выборе значений свободных параметров при переходе к прогнозу землетрясений умеренных магнитуд, увеличена пространственная стабильность и степень надежности прогнозов. Результаты тестирования на территории Италии и, независимо, в Калифорнии и Неваде, данные которых не участвовали в разработке схемы, показали, что повышение стабильности и надежности прогнозов достигается без каких-либо значительных потерь их эффективности.

Большинство алгоритмов прогноза землетрясений основано на различных сейсмических предвестниках. Одними из наиболее распространенных, значимость которых подтверждена прогнозом вперед, являются среднесрочные предвестники, которые можно наблюдать в потоке землетрясений в течение нескольких лет перед сильным землетрясением. Соответственно алгоритмы, основанные на таких предвестниках, идентифицируют периоды тревоги на годы вперед. Серии, состоящие из трех сейсмических предвестников и обеспечивающие «второе приближение» для такого рода тревог, были обнаружены перед пятью сильнейшими землетрясениями Южной Калифорнии. Они обеспечивают значительное сокращение времени тревоги. Эти предвестники наблюдались затем на независимых данных, которые не использовались при их определении. Осуществлена попытка применить их без изменения параметров к двум сильнейшим землетрясениям юго-востока Средиземноморья: Nuweiba (1995  г., М  =  7.1) и Кипрского (1996  г., М  =  6.8). Получен хороший результат прогноза в ретроспекции с длительностью тревог, соответственно, 180 и 170 дней перед данными землетрясениями. Еще одна тревога наблюдалась за три дня до землетрясения с магнитудой 6.1 за 2.5 года до землетрясения Nuweiba, которая в соответствии с правилами алгоритма будет считаться ложной.

Каскадные меры Мандельброта возникли из попытки объяснить явление перемежаемости в хорошо развитой турбулентности. Каскадные меры определяются иерархией масштабов с фиксированным коэффициентом ветвления «с» и распределением мультипликативных коэффициентов, отвечающих за перенос энергии по масштабам, от больших к малым. Показано, что меры, отвечающие каскадам как консервативного, так и неконсервативного типов, жестко зависят от параметра с. Более точно, только мера Лебега, за тривиальными исключениями, может порождаться каскадным процессом с произвольным целым с.

Исследован один тип неабелевой модели sand-pile с разными скоростями подтока энергии в ячейки решетки. Доказано, что в модели на торе, независимо от распределения скоростей подтока энергии, всегда существует критическое значение коэффициента диссипации D_cr, такое, что при диссипациях, меньших D_cr, траектория энергии системы всегда периодична. При этом период этой траектории является функцией диссипации и минимальной скорости подтока энергии в ячейки решетки. Показано, что в модели на решетке с границами при диссипациях, близких к D_cr, возникает периодичность сильных модельных событий. Исследован вид графиков повторяемости для разных вариантов модели при различных значениях ее параметров в случае периодического и непериодического поведения системы. Показано, что в случае периодического поведения системы график повторяемости не подчиняется закону Гутенберга–Рихтера, в отличие от случая хаотического поведения системы.

Рассматриваются двумерные клеточные модели, имитирующие простейший линейный разлом. Подток энергии извне со скоростями, разными для различных ячеек решетки, приводит к обрыву ячеек; при этом часть освобождаемой энергии диссипирует, а оставшаяся часть распределяется между соседними ячейками. Порванные ячейки образуют кластеры, составляющие каталог событий. Изучается возможность оценки, или восстановления, управляющих параметров модели (коэффициента диссипации, скоростей подтока энергии и начальных состояний ячеек) по части предъявленного каталога. Решение такой обратной задачи позволяет строить алгоритмы прогноза кластеров, предсказывающие для ряда клеточных моделей (в том числе, и для неабелевых) около 95% всех кластеров. При заданной диссипации на качество прогноза в первую очередь влияет точность оценки скоростей подтока энергии для ячеек, являющихся первыми в кластерах, т.е. для их эпицентров. В зависимости от диссипации и разброса скоростей предельная заполняемость решетки эпицентрами различна и колеблется от 0.001% до 100% от числа ячеек системы. Фактор заполняемости может определять размер каталога для начального обучения, необходимый для дальнейшего качественного прогноза.

Рассматривается модель накопления песка квадратной решеткой. Количество событий как функция от их размера убывает по степенному закону при не очень больших размерах событий. Доля сильных событий (не удовлетворяющих степенному закону) не зависит от длины решетки. Сильные события прогнозируемы с помощью следующих предвестников: увеличение общего количества песка и повышение кластеризации ячеек, содержащих достаточно много песчинок. Количественно предвестники оцениваются в терминах диаграммы ошибок.

Проведен анализ локального и интегрального описания сейсмотектонических деформаций. Выявлена связь локальных и интегральных характеристик движения поверхности Земли. В качестве примера приведены локальные перемещения, вызванные как основным толчком, так и некоторыми из его сильнейших афтершоков в эпицентральной области Рачинского землетрясения 1991 года в Грузии.

Методом моментов получено уравнение, которое связывает тензор средних напряжений в Земле с вектором угловой скорости вращения Земли и ее тензором инерции. Методом моментов получено уравнение баланса механической энергии в Земле. Оценка величин, которые входят в эти уравнения, позволила выделить из совокупности силовых воздействий те, которые оказывают существенное влияние на движения Земли как целого.

Обсуждается связь сейсмического процесса с циклическим воздействием Луны и Солнца на Землю. Приведен краткий обзор выполненных по этой тематике исследований. Дано детальное изложение теории приливов для невозмущенного, кеплерова движения исследуемого тела (формула Лапласа) и для возмущенного движения (описание Ньютона). Показана реалистичность связи циклического приливного воздействия с переупаковкой и накоплением напряжений в ансамбле блоков разных размеров с последующей реализацией сейсмических ударов (блоковая модель Садовского).

Для течений, связанных с малыми деформациями, реология горных пород описывается линейным интегральным (имеющим память) законом, который сводится к закону Андраде в случае постоянных напряжений. Континентальная литосфера при такой реологии обладает колебательной неустойчивостью. Термоконвективные волны, которые распространяются в литосфере с минимальным затуханием, имеют период около 200 млн лет и длину волны порядка 400 км. Начальные возмущения рельефа земной поверхности возбуждают амплитудно-модулированные термоконвективные волны (волновые пакеты). Рассматривается континентальный кратон, расположенный между орогенными поясами. Пакеты термоконвективных волн, возбуждаемые значительными возмущениями рельефа в орогенных поясах, распространяются внутрь кратона, встречаются в его центральной части и образуют зону термоконвективных колебаний (стоячих волн) в литосфере. Термоконвективные колебания в литосфере вызывают колебания земной поверхности, сопровождаемые седиментацией и эрозией, и могут рассматриваться как механизм распределения осадков на континентальном кратоне. Над зоной колебаний, которая представляет собой систему конвективных ячеек в литосфере, формируются осадочные бассейны. Учет скачка плотности на границе Мохо приводит начальные возмущения рельефа, необходимые для образования осадочных бассейнов, к разумным значениям порядка нескольких километров.