Выпуск 17

Взрывы афтершоков диагностированы для юго-западного сегмента Тихоокеанского пояса от Новой Гвинеи до островов Новые Гебриды за период с 1960 по 1981 г. 12 из 13 взрывов афтершоков лежат в областях (700 км ÷ 4 года), предшествующих наиболее сильным (М ≥ 7.8) землетрясениям, 7 из 8 таких землетрясений предваряются взрывами афтершоков в указанных областях. В 1980 и 1981 гг. в южной части рассмотренной территории диагностировано еще 3 взрыва афтершоков, что является доводом в пользу повышения вероятности возникновения сильного землетрясения. Статическую значимость этого довода трудно оценить, так как два параметра предвестника подобраны ретроспективно.

Дан ретроспективный прогноз сильных землетрясений Тихоокеанского кольца и Южной Америки по предвестнику «BG». Этот предвестник представляется перспективным для долгосрочного прогноза землетрясений с М ≥ 7.8.

5 из 6 сильных (М ≥ 6) землетрясений Кавказа, разделенного на 5 областей, предваряются роями землетрясений в той же области. Результат устойчив относительно вариации параметров.

Исследуются характерные особенности поля главных напряжений в среде с неоднородным распределением напряжений и соответствующие конфигурации областей разупрочнения, обусловленного эффектом Ребиндера.

Массив с дефектами представляется в виде многокомпонентной системы. Эволюция задается марковским оператором с локальным и глобальным взаимодействием компонент. Монте-Карло-эксперименты показывают возможность двух принципиально разных поведений массива – стационарной сейсмоактивности и разрушения. Изучается характер перехода от одного типа поведения к другому. Приближенное описание модели в виде дискретного эволюционного уравнения позволяет объяснить часть экспериментальных результатов.

Настоящая статья входит в цикл «Динамические задачи распознавания образов» и посвящена дальнейшему изучению понятия стабильности. Вводятся понятия локальной стабильности прогноза и системы стабилизирующих множеств. Полученные результаты применены для контроля достоверности прогноза мест землетрясений с М ≥ 6.5 на востоке Средней Азии.

Анализируется сейсмичность основных сейсмоактивных поясов Земли по статистике нормальных землетрясений по данным каталогов Гутенберга–Рихтера и Геологической службы США. Предложена новая регионализация сейсмоактивных поясов, основанная на первичных сейсмических и геолого-геоморфологических данных. Параметры закона повторяемости (λ, β) оценены для 118 сейсмотектонических районов по шкалам магнитуд m_b и M_S с учетом неравномерной представительности данных в разных магнитудно-временных интервалах по методике Г.М. Молчана (1973, 1975). Оценки β варьируют по миру в пределах 0.6–2.0 по m_b и 0.6–1.4 по M_S. Проведен детальный статистический анализ параметров в указанных районах и выделены области, однородные по параметру β. Статистически значимые вариации β обнаружены в Зондской и Курило-Камчатской дугах, на Филиппинах, в Меланезии и т. д. Выявлены особенности сейсмического режима хребта Загрос, Филиппинского желоба, юго-востока Тихого океана, Индийского океана, желобов Тонга и Кермадек, представляющие интерес с точки зрения их тектонической интерпретации.

Методика оценки сейсмического риска обобщена на случай недетерминированного воздействия сильных движений на здания или другие объекты. Методика применена к задаче страхования жилых зданий в сельских районах Грузии.

Задача прогноза мест возникновения сильных землетрясений трактуется как задача распознавания образов. Рассматривается прогноз, полученный алгоритмом Голосования Набором Признаков с нормальными весами (Гвишиани А.Д., Гурвич В.А. Динамические задачи распознавания образов. Ч. 1,2. – Вычисл. сейсмология; Вып. 16, 17). Показано, что для проверки локальной стабильности прогноза достаточно установить, что множество объектов распознавания, соответствующих сейсмически опасным местам, компактно в пространстве признаков.

Места возникновения всех землетрясений 1904–1975 гг. с М ≥ 8.2 внеальпийской зоны Трансазиатского сейсмического пояса могут быть выделены с помощью неравенства H_max + 4H_min ≥ 6.5 км, что, по-видимому, свидетельствует об интенсивном поднятии крупных блоков земной коры.

Рассмотрены два аспекта аппроксимации: 1) изменение результатов при измельчении шага аппроксимации, 2) выбор другой линии, заменяющей пояс сейсмичности. Уточнены границы высоко- и низкосейсмичных в смысле М ≥ 8.2 участков Тихоокеанского сейсмического пояса.

Информация о неизвестной функции f в задаче интегральной геометрии для семейства кривых K нередко может быть сгруппирована и усреднена таким образом, что задача сводится к изучению ядра F_K следующего оператора усреднения U_K :
пусть Q_1 и Q – два открытых n-мерных шара, n \ge 2, \bar{Q}_1 \subset Q, оператор U_K : L_2(Q_1) \rightarrow L_2(Q) имеет вид

U_K f = u_{f,K} (x) = \int\limits_{Q_1}^{ } f(y) \frac{g(x,y)} {|x-y|^{n-1}} dy,
где g(x,y) \in C^1 (\bar{Q} \times \bar{Q}_1), g(y,y) \not = 0 в \bar{Q}_1; функция g(x,y) определяется семейством K.
В статье доказано, что \dim F_K\lt\infty, приведены примеры семейств K с нулевой и со сколь угодно большой размерностью \dim F_K.

С помощью метода обратной задачи теории рассеяния строятся явные формулы восстановления потенциала q(x), если импеданс \frac{y'_x}{y}(0,\lambda) является рациональной функцией одного из двух специальных видов.

Приводятся необходимые и достаточные условия невырожденности на положительной полуоси и детерминанта в задаче восстановления потенциала по рациональному импедансу.

Рациональные потенциалы уравнения Штурма-Лиувилля получаются при помощи предельного перехода из потенциалов, соответствующих рациональным импедансам. Вычисление нескольких первых рациональных потенциалов проводится программой Редьюс, выполняющей алгебраические преобразования.

Неоднородность реальных сред может порождать эффекты, качественно неотличимые от эффектов анизотропии. Однако количественное описание таких сред эффективными анизотропными константами приводит к геофизически несодержательным выводам. Описано численное моделирование таких ситуаций для объемных и поверхностных волн в неоднородных средах.

Описан алгоритм вычисления асимптотически эффективных оценок параметров разностей модели линейной динамической системы, когда входной ее сигнал измеряется безошибочно, а выход подвержен воздействию аддитивного гауссовского шума с неизвестным спектром. Рассмотрены результаты модельного эксперимента, позволяющего сравнить описанные оценки с оценками, полученными методом наименьших квадратов.

Описывается экономичный алгоритм интерполяции натуральным сплайном функции двух переменных. Данный алгоритм не требует непосредственного решения системы mn линейных уравнений с mn неизвестными, где интерполируемая функция задана на сетке размером m×n. Более того, алгоритм не требует затрат памяти ЭВМ для хранения матрицы системы. Программа, составленная согласно данному алгоритму, работает значительно быстрее известных программ интерполяции бикубическими сплайнами.

Асимптотически оптимальный адаптивный байесовский детектор фазы P обобщается на случай трехкомпонентной регистрации. Для описания сейсмических сигналов и шума используется многомерная АР-модель. Предполагается, что отклонения параметров сигнала от параметров шума распределены нормально со средними значениями и ковариационной матрицей, определяемыми в процессе адаптации. Рассматриваются также частные случаи полностью неизвестного и известного сигнала. Для этих случаев даются асимптотические выражения вероятностей ошибок обнаружения, для общего случая получены χ²-аппроксимации вероятностей ошибок. Особое внимание уделяется вопросам реализации алгоритмов в реальном масштабе времени.

Синтезируются асимптотически оптимальные алгоритмы обнаружения и различения сигнальных полей, наблюдаемых группой пространственно распределенных датчиков на фоне гауссовского шумового поля.
Сигнальное поле предполагается стохастическим или детерминированным с мешающими параметрами. Анализируются частные случаи сигнального и шумового полей, создаваемых локальными источниками. Для этих случаев предлагается схема реализации алгоритмов в реальном масштабе времени и изучается эффект компенсации помех, приводящий к нулевым вероятностям ошибок обнаружения и различения.

Разработана методика числовой фильтрации пространственно-временных полей с помощью группы нерегулярно расположенных приемников. Методика позволяет без искажения пропускать полезный сигнал в виде плоской волны, подавлять мешающие сигналы в виде плоских волн и снимать оптимальным образом шумовую помеху. Полученные формулы применяются также для выведения оценок спектра мощности шумовой компоненты поля.

Приведены результаты опробования метода оптимальной фильтрации сейсмических помех ветрового происхождения, основанного на суммировании когерентных сигналов сейсмометра и датчика атмосферного давления.